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1. 概述

像差從字面意思上看，就是成像的誤差。光學(xué)系統(tǒng)并不是理想的，實(shí)際上成像不會(huì)完美地在像面上形成一個(gè)成像點(diǎn)，任何光學(xué)系統(tǒng)都只能盡可能地接近理想狀態(tài)，所以實(shí)際上的像差就是光線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)到成像面所成像的變形、模糊等問(wèn)題的具體描述。

 

那么根據(jù)目前的分類，像差主要包括以下這幾種：

 

色波長(zhǎng)范圍分為單色像差和色差。接下來(lái)，本文將對(duì)每一種像差進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹并用Zemax進(jìn)行相關(guān)的模擬。

 

2.單色像差

單色像差，就是一種顏色，對(duì)應(yīng)某一個(gè)特定的波長(zhǎng)或一個(gè)極小的波段，如400nm的紫光，所產(chǎn)生的像差?？梢栽?/span>Zemax模擬的時(shí)候只設(shè)置一種波長(zhǎng)即可。

 

2.1 軸上像差-球差

 

 

 

從定性的角度看，球差是由于近軸光線和遠(yuǎn)軸光線的光程差不同等導(dǎo)致的 焦點(diǎn)不重合。這與離焦問(wèn)題不同，離焦是焦點(diǎn)完全偏離成像面，即焦平面與成像面沒(méi)有重合，而球差是有兩個(gè)或更多的焦平面。球差與鏡面直徑的四次方成正比，與焦長(zhǎng)的三次方成反比，所以他在低焦比的鏡子比較明顯。當(dāng)一個(gè)望遠(yuǎn)鏡焦比低于f/10時(shí)，來(lái)自遠(yuǎn)處的光線就不能聚集在一個(gè)點(diǎn)上。特別是來(lái)自鏡面邊緣的光線比來(lái)自鏡面中心的光線更不易聚焦，這造成影像因?yàn)榍虿畹拇嬖诙荒芎芗怃J的成像。所以焦比低于f/10的望遠(yuǎn)鏡通常都使用非球面鏡或加上修正鏡。球差屬于軸上旋轉(zhuǎn)對(duì)稱像差。

 

 

設(shè)計(jì)目標(biāo)： F/4

焦距：100mm

光譜范圍：HeNe(0.5438)

材料：BK7

 

放大可以更明顯的看到焦點(diǎn)的不重合。

 

2.2 軸外像差

軸外像差，顧名思義，就是產(chǎn)生的像差是在光軸以外的像差，主要說(shuō)的是成像面XY平面上的像差。

 

2.2.1 慧差

慧差，彗形像差，又稱彗星像差，因像差的分布形狀類似于彗星而得名，是由于軸外物點(diǎn)發(fā)出的錐形光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像后，在理想像面不能形成完善的像點(diǎn)，軸外視場(chǎng)不同孔徑區(qū)域成像的放大率不同形成的?；鄄钪淮嬖谟谳S外視場(chǎng)，它是非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的像差。在不同光瞳區(qū)域的光線對(duì)入射在像面的高度各不相同。

彗差被定義為偏離入射光孔的放大變異。在折射或衍射的光學(xué)系統(tǒng)，特別是在寬光譜范圍的影像中，彗差是波長(zhǎng)的函數(shù)。彗差是拋物鏡望遠(yuǎn)鏡與生俱來(lái)的特質(zhì)，導(dǎo)致不在視野中心的光看起來(lái)是楔形的問(wèn)題，而且離軸越遠(yuǎn)，這個(gè)現(xiàn)象越明顯。在設(shè)計(jì)上能降低球面像差且沒(méi)有彗形像差的光學(xué)系統(tǒng)有施密特（Schmidt）、馬克蘇托夫（Maksutov）、和里奇-克萊琴式（Ritchey Chrétien）。由于彗差沒(méi)有對(duì)稱軸只能垂直度量，所以它是垂軸像差的一種。

 

彗差的形狀有兩種：

（1）彗星像斑的尖端指向視場(chǎng)中心的稱為正彗差；

（2）彗星像斑的尖端指向視場(chǎng)邊緣的稱為負(fù)彗差；

 

彗差對(duì)成像的影響：

（1）像的清晰度，使成像的質(zhì)量降低；

（2）彗差對(duì)于大孔徑系統(tǒng)和望遠(yuǎn)系統(tǒng)影響較大；

（3）彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內(nèi)部結(jié)構(gòu)（折射率、曲率、孔徑）有關(guān)；

（4）對(duì)于某些小視場(chǎng)大孔徑的系統(tǒng)（如顯微鏡），常用“正弦差”來(lái)描述小視場(chǎng)的彗差特性；

（5）正弦差等于彗差與像高的比值。

 

校正：

單一透鏡或透鏡系統(tǒng)的彗差，可以經(jīng)由選擇適當(dāng)?shù)耐哥R被有效的降低（某些情況下可以被消除）。在單一的波長(zhǎng)下，球差和彗差都最小的透鏡稱為齊明透鏡。而目前削減彗差最普遍的方法就是使用非球面鏡。彗差的消除方法：使用對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，這種方法不僅只對(duì)彗差校正，對(duì)象散、場(chǎng)曲、和畸變的校正作用也非常有幫助。

在前邊的基礎(chǔ)上，通過(guò)Zemax模擬，將視場(chǎng)-角度設(shè)置為10°，其他可以不變。如下所示即慧差模擬圖，可以看到慧差主要是在y方向的偏差不均勻?qū)е碌摹?/span>

 

如果我們觀察實(shí)體模型的話，也會(huì)看到，慧差在像面上形成了一個(gè)形狀類似彗星的圖案。按照正負(fù)慧差的定義，這是一個(gè)正慧差。

 

 

2.2.2 像散

像散是由于發(fā)光物點(diǎn)不在光學(xué)系統(tǒng)的光軸上，它所發(fā)出的光束與光軸有一傾斜角，該光束經(jīng)透鏡折射后，其子午細(xì)光束與弧矢細(xì)光束的匯聚點(diǎn)不在一個(gè)點(diǎn)上。即光束不能聚焦于一點(diǎn)，成像不清晰，故產(chǎn)生像散。換言之，就是軸外視場(chǎng)光束通過(guò)光瞳后，在子午方向與弧矢方向光程不相等，造成兩個(gè)方向光斑分離所形成的彌散斑。本質(zhì)是由于垂直平面像（子午面）和水平平面像（弧矢面）的焦點(diǎn)不同導(dǎo)致的在成像面上像點(diǎn)模糊。如下圖所示：藍(lán)色的是子午面，紅色的是弧矢面。S1是子午面焦點(diǎn)，T1是弧矢面焦點(diǎn)。

 

 

像散類似于我們通常提及的散光，比如人眼的散光，指的是人眼看上下方向與左右方向的景物時(shí)清晰度不一樣，主要原因是人眼角膜在上下方向與左右方向彎曲度不同，造成的屈光度不同。這其實(shí)就像是人眼產(chǎn)生的像散。我們所提及的像差主要在于使用透鏡光學(xué)系統(tǒng)成像后，像面上光斑的分布情況。像散也正是鏡頭系統(tǒng)在上下方向與左右方向聚焦能力不同形成的。

由于像散的存在，使我們?cè)谡{(diào)整成像光斑時(shí)會(huì)始終尋找不到最佳焦點(diǎn)，看到的都是一定的彌散斑，光斑或者呈線條形式，或者彌散圓形式，或者橢圓形式。

像散的大小與視場(chǎng)及孔徑值大小緊密相關(guān)，同時(shí)也要注意視場(chǎng)光闌的影響。

打開(kāi)ZEMAX根目錄\Samples\Sequential\Objectives\Cooke 40 degree field.zmx將波長(zhǎng)設(shè)置為0.5438單波長(zhǎng)，視場(chǎng)設(shè)置為20°單軸外視場(chǎng)。

 

從點(diǎn)列圖中可以明顯看出，軸外視場(chǎng)表現(xiàn)出明顯的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，像散表現(xiàn)出子午方向和弧矢方向光斑聚焦的不一致性。這就是像散。

 

2.2.3 場(chǎng)曲

場(chǎng)曲又稱“像場(chǎng)彎曲”。當(dāng)透鏡存在場(chǎng)曲時(shí)，整個(gè)光束的交點(diǎn)不與理想像點(diǎn)重合，雖然在每個(gè)特定點(diǎn)都能得到清晰的像點(diǎn)，但整個(gè)像平面則是一個(gè)曲面。在一個(gè)平坦的像平面上，影像的清晰度從中央向外發(fā)生變化，聚焦形成弧型，就叫場(chǎng)曲。原因是中心離鏡頭近，周邊離鏡頭遠(yuǎn)。一般拍照?qǐng)F(tuán)體人像，安排成弧型，就是糾正這一缺點(diǎn)。

注意，在這個(gè)概念上需要說(shuō)明的一點(diǎn)就是，場(chǎng)曲并不是我們觀察到的像是彎曲的，而是實(shí)際物體成像后最佳焦點(diǎn)集合面是彎曲的。在像面為平面時(shí)，我們所看到像是一種清晰度漸變效果，即某一區(qū)域很清晰，其它區(qū)域卻很模糊。如果看到實(shí)際像面是彎曲的，便不是場(chǎng)曲造成的，而是畸變。

場(chǎng)曲校正的方法：可以通過(guò)優(yōu)化視場(chǎng)光闌的位置來(lái)減小場(chǎng)曲。同樣可以使用對(duì)稱結(jié)構(gòu)來(lái)有效地減小場(chǎng)曲，如可以在單透鏡前面加一個(gè)單透鏡，設(shè)計(jì)為對(duì)稱式透鏡組。

 

用Zemax設(shè)計(jì)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的單透鏡：

 

EFFL=100

F/#=5

FOV=20

材料BK7

 

依次輸入

EPD = EFFL/F#，可知入瞳直徑20mm

半視場(chǎng)角FOV=20 輸入三個(gè)視場(chǎng)角0、14、20（一般因?yàn)?/span>20×0.707≈14，經(jīng)驗(yàn)公式）

插入后表面(第2面）

設(shè)置前表面（第1面）厚度10，材料BK7

在后表面(第2面）曲率半徑上點(diǎn)右鍵，選擇F Number求解類型：F/#=5

在后表面厚度上點(diǎn)右鍵，選擇邊緣光線高度求解，目的為固定后焦面在近軸焦平面上。

 

可以看到三個(gè)不同視場(chǎng)角的焦點(diǎn)落在一個(gè)圓弧上，這便是場(chǎng)曲。ZEMAX提供了一個(gè)專門查看場(chǎng)曲的分析功能：分析 >>像質(zhì)分析 >>相差分析>>場(chǎng)曲/畸變，在下圖的左半部分表示系統(tǒng)場(chǎng)曲情況，可以看到子午方向與弧矢方向場(chǎng)曲大小。

 

 

實(shí)際物面成像后像面模糊情況：

 

2.2.4 畸變

畸變指物體通過(guò)鏡頭成像時(shí)，實(shí)際像面與理想像面間產(chǎn)生的形變?；蛘哒f(shuō)物體成像后，物體的像并非實(shí)際物體的等比縮放，由于局部放大率不等而使物體的像產(chǎn)生變形。

 

畸變分兩種：正畸變和負(fù)畸變。也就是我們所提及到的枕形畸變與桶形畸變。正畸變：周邊的放大率大于中心；負(fù)畸變：周邊的放大率小于中心。

 

常對(duì)稱結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)的畸變最小，如雙高斯或庫(kù)克三片對(duì)稱結(jié)構(gòu)。視場(chǎng)光闌在系統(tǒng)前或系統(tǒng)后都會(huì)引入較大畸變，如手機(jī)鏡頭的視場(chǎng)光闌一般位于第一面，所以手機(jī)鏡頭在設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)引入較大畸變。

畸變是造成像面與物面間不一致性，甚至局部扭曲變形，特別對(duì)于相機(jī)鏡頭，當(dāng)畸變大于一定的百分比時(shí)拍攝出的照片會(huì)看到明顯變形，讓人難以接受。但畸變不同于前面講的四種像差，像面的變形與成像的分辨率有本質(zhì)的區(qū)別。畸變僅是影響了不同視場(chǎng)在像面上的放大率，即物點(diǎn)成像后的重新分布。但物點(diǎn)在像面上的光斑大小卻是由其它像差控制的，如像散、慧差及場(chǎng)曲。

所以在進(jìn)行畸變分析時(shí)，ZEMAX需要提供專門的畸變分析功能來(lái)查看畸變量大小，不能用幾何光線來(lái)描述，也不能通過(guò)光斑圖或波前圖來(lái)預(yù)測(cè)畸變量。只能對(duì)所有物點(diǎn)進(jìn)行光線追跡得到在像面高度，作為最終評(píng)價(jià)畸變量的大小。

通常的畸變計(jì)算公式如下： Distortion = 100*(Ychief-Yref)/Yref。

其中Ychief指實(shí)際主光線在像面上的高度，Yref指參考光線通過(guò)視場(chǎng)比例縮放后在像面上的高度。

通常有三種方法來(lái)查看畸變的大?。夯兦€圖、畸變網(wǎng)格圖和畸變操作數(shù)。

在講場(chǎng)曲時(shí)我們提到場(chǎng)曲曲線圖，它是和畸變曲線圖在同一圖上，畸變曲線圖在右邊。我們以ZEMAX自帶的超廣角系統(tǒng)為例，打開(kāi)：ZEMAX目錄\Samples\Sequential\Objectives\Wide angle lens 100 degree field.zmx，這是一個(gè)100度視場(chǎng)的廣角鏡頭，在這樣的視場(chǎng)下畸變可想而知。

可以看到產(chǎn)生的桶形畸變非常明顯。

1.在場(chǎng)曲/畸變圖圖中右側(cè)，可看到這個(gè)系統(tǒng)的畸變大約有45%左右。

2.在網(wǎng)格畸變圖中可直觀觀察畸變形狀及大小，也可用來(lái)查看TV畸變量。可使用網(wǎng)格畸變窗口上的文本打開(kāi)數(shù)據(jù)描述，定量查看具體每個(gè)視場(chǎng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的畸變大小。

 

使用優(yōu)化操作數(shù)DIMX來(lái)查看最大畸變量（評(píng)估值）：

2.3 色差

多數(shù)成像鏡頭都是應(yīng)用于可見(jiàn)光波段，波長(zhǎng)大約在400～700nm，這就引入了多色光情況下成像后的顏色分離，也就是色散現(xiàn)象。

色差，指顏色像差，是透鏡系統(tǒng)成像時(shí)的一種嚴(yán)重缺陷，由于同種材料對(duì)不同波長(zhǎng)的光有不同的折射率，便造成了多波長(zhǎng)的光束通過(guò)透鏡后傳播方向分離，也就是色散現(xiàn)象。這樣物點(diǎn)通過(guò)透鏡聚焦于像面時(shí)，不同波長(zhǎng)的光匯聚于不同的位置，形成一定大小的色斑。簡(jiǎn)單理解，色差就是顏色分離帶來(lái)的光學(xué)系統(tǒng)的像差。

色差分兩種：軸向色差和垂軸色差。

 

2.3.1 軸向色差

軸向色差也叫球色差或位置色差，指不同波長(zhǎng)的光束通過(guò)透鏡后焦點(diǎn)位于沿軸的不同位置，因?yàn)樗男纬稍蛲虿钕嗨?，故也稱其為球色差。由于多色光聚焦后沿軸形成多個(gè)焦點(diǎn)，無(wú)論把像面置于何處都無(wú)法看到清晰的光斑，看到的像點(diǎn)始終都是一個(gè)色斑或彩色暈圈。

 

2.3.2 垂軸色差

垂軸色差也叫倍率色差，指軸外視場(chǎng)不同波長(zhǎng)光束通過(guò)透鏡聚焦后在像面上高度各不相同，也就是每個(gè)波長(zhǎng)成像后的放大率不同，故稱為倍率色差。多個(gè)波長(zhǎng)的焦點(diǎn)在像面高度方向依次排列，最終看到的像面邊緣將產(chǎn)生彩虹邊緣帶。

以綠色為中心，藍(lán)色系的圖像偏大，紅色系的圖像偏小。發(fā)生藍(lán)色色差時(shí)，圖像的外側(cè)偏藍(lán)，內(nèi)測(cè)偏黃；發(fā)生紅色色差時(shí)，圖像外側(cè)偏青色，內(nèi)測(cè)偏紅色。當(dāng)然，也有混合型的色差。

倍率色差也是一種垂軸色差，同單色像差一樣，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱，并以β=-1成像時(shí)，該像差也能自動(dòng)消除。

 

2.3.3 Zemax分析色差

可以使用分析單色像差的方法在光線差圖中（Ray Fan）得到色差的分布大小，或者使用ZEMAX專門提供的色差曲線來(lái)分析。

我們?nèi)我鈫瓮哥R為例來(lái)說(shuō)明色差，只要系統(tǒng)是多波長(zhǎng)即可。通?？梢?jiàn)光波段我們用F，d，C三個(gè)波長(zhǎng)來(lái)代替。

打開(kāi)分析>>像質(zhì)分析>>像差分析>>軸向像差和垂軸色差

  

對(duì)于色差的校正，我們通常使用雙膠合消色差透鏡，或三膠合復(fù)消色差透鏡。通過(guò)優(yōu)化，色差會(huì)大幅度減小。